没有克服诱惑的我看了《高中数学 选修 2-2》

阅读全文

滚回文化课之后发现了一道很有意思的题

阅读全文

吾辈是蒟蒻,标程嘛,还没有

出题人mk。

阅读全文

定理内容

$$
p是素数\Leftrightarrow (p-1)!\equiv-1\ (\text{mod}\ p)
$$

证明(口胡)

考虑$[1,p-1]$内的所有整数,他们在$\text{mod}\ p$意义下一定是有逆元的,且他们的逆元一定是小于等于p的

阅读全文

作用

在$O(n)$时间内求出$1-n$在$\text{mod}\ p$意义下的所有逆元

阅读全文
先占坑

题目描述

原题地址:luogu

一句话题意:求$\sum_{i = l}^ri-\varphi(i)$。其中,$l,r\leq 10^{12}$

假的假的,世界都是假的

阅读全文

定理内容

关于$x,y$的二元一次方程$ax+by=m$有解,当且仅当$m$是$d$的整数倍,其中,$d=\gcd(a,b)$

读完上面这句话,你一定会觉得这是什么辣鸡定理,感觉好没用的样子。

其实裴蜀定理还用后半部分。

阅读全文

定理

设正整数 $m_1,m_2,⋯,m_n$ 两两互质,则同余方程组

$$
\begin{cases}
x\equiv a_1(\mod m_1)&(1)\
x\equiv a_2(\mod m_2)&(2)\
\cdots\
x\equiv an(\mod m_n)&(n)\
\end{cases}
$$

有整数解,且在模$M=\prod
{i=1}^n m_i$下解唯一。为:

阅读全文